LECCION 13: PROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA . EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN

PROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA . EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN 

En esta lección me queda claro que ha sido una recopilación de las lecciones anteriores para fortalecer aún mas nuestros conocimientos,  llevando a la práctica lo que hemos aprendido haciendo y construyendo ,aprender a  aprender   día a día.
Los ejercicios de consolidación los podemos hacer realizando una búsqueda exhaustiva ,por construcción de soluciones, visualizando la globalidad  de las mismas, al igual que dependiendo de cada situación se puede construir más de una respuesta.

El señor Pedro le pide a un compañero de trabajo que adivine la edad de sus tres hijas. le da como información que el producto de las edades  es 36, y que las sumas de la edades es igual  al número de empleados de la empresa. El compañero le dice que no tiene suficiente  información y Pedro le dice que tuvo tres hijas porque no quería tener una hija única.¿Cuáles son las edades de cada una de las hijas de Pedro.
¿Qué información puedes obtener del enunciado?
El producto de las edades es 36
¿cuales son las ocho posibles tres edades cuyo producto es 36 (factores de 36 =  3x3x2x2x1).
Edades                           Producto                                                  Suma
4,3,3                               4x3x3=36                                                    10
12,3,1                            12x3x1=36                                                   16
9,2,2                               9x2x2=36                                                    13
6,3,1                               6x3x1=36                                                    10
9,2,1                               9x3x1=36                                                    12
6,6,1                               6x6x1=36                                                    13
Respuesta :
Que las hijas tienen la primera 9 años la segunda 2 años la tercera 2 años y numero de empleados es 13

LECCIÓN 12: PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES

PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES 

La búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones es una estrategia que tiene como objetivo la construcción de respuestas al problema mediante el desarrollo de procedimientos específicos que depende de cada situación. La ejecución de esta estrategia generalmente permite establecer no solo una respuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que se ajustan al problema.   

Ejemplo:

Coloca los dígitos del 1 al 9 en, los cuadros de la figura de abajo tal que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15

¿Cuáles son todas las ternas posibles?

·         159

·         168

·         249

·         258

·         267

·         348

·         357

·         456

¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución?

159                                168

267                                249

348                                357

¿Cómo quedan las figuras?

LECCIÓN 11: PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR

PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR

Es tanteo sistemático por acotación del error consiste en definir al rango de todas las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos del rango para verificar que la respuesta está en él, y luego vamos explorando soluciones tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviación respecto a los requerimientos expresados en el enunciado del problema. Esa solución tentativa es la respuesta buscada.

EJEMPLO:En una Revista de ropa colombiana  10 chicas hacen el pedido de  blusas y pantalones. Todas las chicas compraron  ropa Colombiana. Las blusas valen 2 Um y los pantalones 3 Um. ¿Cuántas blusas y pantalones compraron las chicas si gastaron entre todas 27 Um?

¿Qué tipos de datos se dan en el enunciado?

15 chicas

Blusas 2 UmPantalones 3 Um

¿Qué se pide?Averiguar cuántas blusas y pantalones compraron las chicas

¿Cuáles pueden ser las posibles soluciones? Haz una tabla de valores.

RESPUESTA:Compraron 3 blusas y 7 pantalones

LECCIÓN 10: PROBLEMAS DINÁMICOS ESTRATEGIA MEDIOS- FINES

 PROBLEMAS DINÁMICOS ESTRATEGIA MEDIOS-FINES

Definiciones

Sistema: Es el medio ambiente con todos los elementos e interacciones donde se plantea la situación

.

Estado: conjunto de características que describen integralmente un objeto, situación o evento en un instante dado; al primer estado se lo conoce como “inicial”, al último como “final”, y a los demás como “intermedios” .

Operador: conjunto de acciones que definen un proceso de trasformación mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de un existente; cada problema puede tener uno o más operadores que actúan en formas independientes y uno a la vez.  

Restricción: es una limitación, condicionamiento o impedimento existente en el sistema que determina la forma de actuar de los operadores, estableciendo las características de estos para generara el paso de un estado a otro.  

 EJEMPLO:

Un empleado de un zoológico en kas fuerzas de la cuidad necesita 8 litros exactos de leche para alimentar a una jirafa recién nacida . Se da cuenta el empleado que solo dispone de 4 tobos uno de 5 y otro de 9 . Si el empleado va a la despensa con los dos  tobos 

•    Sistema
• Despensa, tobos de 5 y de 9 litros y el cuidador.
•     Estado inicial
• Los dos tobos de leche vacíos
•     Estado final
• Obtener 8 litros de leche en dos tobos
•    Operadores
•  3 operadores; llenado el tobo con leche de la despensa, vaciarlo el tobo y trasladando entre tobos?
•   ¿Cuáles son esas restricciones?
•  Que la cantidad de 8 litros de leche sea exacta.

 Representación: 

LECCION 9: PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO

 La estrategia de diagramas de fluoj se basa en la construcción de un esquema o diagrama que permite mostrar los cambios en la característica de una variable (incrementos o decrementos) que ocurren en función del tiempo. Se acompaña con una tabla que resume el flujo de la variable.

En este tipo de problemas se debe identificar una variable la cual va ir cambiando su valor mediante acciones que lo incrementan o disminuyen para entenderlas mejor las podemos representar con diagramas de flujo y tablas numéricas.

EJEMPLO:

Cuatro amigos deciden hacer una donación de sus ahorros, pero entes arreglan sus cuentas. Julio, por una parte, recibe $5.000 dólares de un premio y $1,000 por el pago de un préstamo hecho a Germán y, por otra parte, le paga a Irene $2.000 dólares que le debía. Angélica ayuda a Irene con $1.000 dólares. La madre de Germán le envió $10.000 dólares y éste aprovecha para cancelar las deudas de $2.000 dólares a Irene, $3.000 dólares a Angélica y $1.000 dólares a Julio. Cada uno de los niños decidió donar el 10% de su haber neto para una obra de caridad. ¿Cuánto dona cada niño?

• ¿De qué trata el problema?

De 4 amigos que hacen una donación

• ¿Cuál es la pregunta?

¿Cuánto dona cada niño?

• Representación:
  
• Julio         $4,000 dólares
  Germán    $4,000 dólares
  Irene         $5,000 dólares
  Angélica   $3,000 dólares
  
  
  Tabla:

  Amigo	Entrante	Saliente	Balance	Donación
  Julio	+ $6,000	- $2,000	$4,000	$400
  Germán	+ $10,000	- $6,000	$4,000	$400
  Irene	+ $5,000	_________	$5,000	$500
  Angélica	+ $3,000	- $1,000	$2,000	$200

  
  
  Respuesta:
  Julio $400 dólares, Germán  $400 dólares, Irene  $500 dólares, Angélica $200 dólares.

LECCION 8: PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA

PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA

Reflexión de la lección:

En esta lección trabajaremos con problemas de objetos en movimiento, situaciones que tomen diferentes valores y configuraciones, intercambio de dinero u objetos para esto se recurre a la representación gráfica con diagrama de flujo el cual nos permite presentar la secuencia de pasos o etapas de una situación cambiante.

Situación dinámica:

Es un evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el tiempo. Por ejemplo: el movimiento de un auto que se desplaza de un lugar a otro A,  a un lugar B; el intercambio de dinero y objetos de una persona que compra y vende mercadería, etc.

Simulación concreta:

Es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en una reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado. También se lo conoce con el nombre de puesta en acción.

Simulación abstracta:

Es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en una elaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas que permiten visualizar las acciones que se proponen en el enunciado sin recurrir a una reproducción física directa.

EJEMPLO:

Galo camina por la calle Junín, paralela a la calle Azuay; continúa caminando por la calle Atahualpa que es perpendicular a la Azuay. ¿Está Galo caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?

¿De qué trata el problema?

De la caminata de Galo

¿Cuál es la pregunta?

¿Está Galo caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?

¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?

Nombre de las calles, dirección de las calles

Representación:

Respuesta:

Galo está caminando por una calle perpendicular a la calle Junín.

Conclusión:

La elaboración de diagramas o gráficos nos ayuda a entender lo que se plantea en el problema y a la visualización de la situación. El resultado de la misma es lo que se llama la representación mental del problema la cual es indispensable para lograr la resolución del problema.

LECCIÓN 7: PROBLEMAS DE TABLAS CONCENTUALES

PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES 

Esta estrategia aplica para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes. La solución consiste construyendo una representación tabular llamada “tabla conceptual” basada exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado.

Tablas conceptuales

Tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente.

EJEMPLO:

De un total de 12 personas, 4 toman la prueba M, 4 la prueba P y los cuatro restantes la prueba L. las 12 personas están divididas en partes iguales entre: mexicanos, brasileños y colombianos. También de las 12 personas 4 son pediatras, 4 psicólogos y 4 oftalmólogos. De las tres personas que fueron sometidas a una misma prueba (M, P, L), no hay dos o más de la misma nacionalidad o profesión. Si una de las personas que se sometió a la prueba P es un pediatra brasileño,  una de las personas que se sometió a la prueba M es un psicólogo mexicano  y a la prueba L un oftalmólogos colombiano. ¿A qué  pruebas se sometieron el oftalmólogos mexicano y el colombiano pediatra?

¿De qué trata el problema?

De tres personas que rindieron pruebas diferentes.

¿Cuál es la pregunta?

. ¿A qué  pruebas se sometieron el oftalmólogos mexicano y el colombiano oftalmólogos?

¿Cuáles son las variables independientes?

Países y profesiones

¿Cuáles son las variables pendientes?

Los valores que se les dan a cada variable.

REPRESENTACIÓN:

Conclusión:

Para construir estas tablas se requiere de mucha más información, es fundamental reconocer las variables dependientes e independientes para crear una cuarta variable que iría asociada a una de las variables independientes para así hacer más fácil la resolución.

LECCIÓN 6: TABLAS LÓGICAS

TABLAS LÓGICAS 

1.-Reflexión de la lección:

En estas tablas ya no interviene la variable cuantitativa ya que los únicos valores con los que son llenadas las celdas son con verdadero y falso a esta variable se la conoce como variable lógica.

Tablas lógicas

Tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables

Ejemplo.
Luis, Víctor y Juan juegan boly. Uno juega de colocador, otro de servidor y el otro de volador. Se sabe que Luis y el volador festejaron la graduación de juan. Luis  no es servidor. ¿En qué posición  juega cada uno?

¿De qué trata el problema?

Sobre tres jóvenes que juegan boly y la posición en la que juega cada uno.

¿Cuál es la pregunta?

¿En qué posición  juega cada uno?
¿Cuáles son las variables independientes?

Fabián, Vinicio, Omar, colocador, servidor y volador
¿Cuál es la relación lógica para construir la tabla?

Nombre del jugador y la posición en la que juega
Representación

• Respuesta:

El colocador es Luis
El servidor es Juan.
El volador es Víctor. 

3.-Conclusión:

Esta estrategia de tablas lógicas es de gran utilidad para resolver tanto acertijos como problemas de la vida real, aunque para comprender bien los enunciados tenemos que releer algunas veces para así completar la tabla correctamente.

LECCIÓN 5:PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS

PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS

*Tablas Numéricas son representaciones gráficas que nos permite visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas

Estrategia de representación en dos dimensiones es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas, la solución se consigue una representación gráfica o tabular llamada tabla numérica

Estrategia de representación en dos dimensiones:

Esta estrategia se aplica en problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas. Se construye una tabla numérica.

EJEMPLO:
Pachi, Lola y Mena son rivales en paintball, entre todas tiene 35 pelotitas de pintura: amarillo, azul y rojo.
Pachi tiene 10 pelotas, 2 son amarillas y la mitad no son rojas. Lola tiene 5 pelotas más que Pachi, las pelotas amarillas son el mismo número que las azules de Pachi. y las rojas son el mismo numero de las pelotas azules de Mena. Mena tiene la misma cantidad de pelotas rojas que Pachi y el resto son azules.
 ¿Cuántas pelotas de cada color tiene cada una?

Variable dependiente: número de pelotas
Variables  independientes: nombres y colores

Respuesta:

Pachi tiene 2 amarillas, 5 azules y 3 rojas
Lola tiene 5 amariallas, 3 azules y 7 rojas
Mena tiene 7 azules y 3 rojas

LECCION 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN

PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN 

REPRESENTACIÓN EN UNA DIMENSIÓN

La estrategia utilizada se denomina ´´Representación en una dimensión´´ y permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto.

REFLEXIÓN:

Se involucran con relaciones de orden .Dichos problemas se refieren  a una sola variable o aspecto, el cual generalmente toma valores relativos, ósea que se refiere a comparaciones y relaciones con otros valores de la misma variable.

EJEMPLO:

Pedro come más que Juana, la misma que come menos que Lauro. Jorge come más que Pedro. Quién como menos?

Variable:  comida

Pregunta: ¿Quién come menos?

Representación:

(-).______________________________________________> (+) comida
Juana            Lauro               Pedro                    Jorge

Respuesta: Juana come menos que el resto.

Estrategia de prosternación: consiste en dejar para más tarde los datos que parecen incompletos.

EJEMPLO:

El perro está mas contento que el gato. El loro esta más contento que el pez, mientras que el pez esta menos contento que el perro y el gato. El loro está menos contento que el gato. ?Cuál está más contento?

Variable: Nivel de felicidad

(-)_____________________________________________(+)>
   pez               loro                gato                  perro

Respuesta:  El perro está más contento.


Siempre la variable cuantitativa sirve para plantear relaciones de orden que vinculan dos personas, objetos o situaciones en un problema. Hay dos tipos: variables independientes y las variables dependientes.

LECCIÓN 3 PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARE

PROBLEMAS SOBRE RELACIONES PARTE-TODO 

En este tipo de problemas unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Son problemas donde se relacionan y pastes de formar una totalidad deseada, por eso se denominan “problemas sobre relaciones parte-todo”.

EJEMPLO:

Un tipo va al gym y levanta unas pesas igual al peso que el, la varilla pesa la 1/4 parte que el. Si el tipo con la carga pesa 90 kg ¿Cuanto peso la varilla? 

Datos
Total       90 kg
Varilla     1/4 del tipo

-Hombre

-Pesa                           90 kg 

-Varilla

Respuesta:

La varilla pesa 18 kg

Problemas sobre relaciones familiares 

En esta parte de la lección se presenta un tipo particular de relación referido a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia. Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil para desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción y es esta la razón por la cual se incluye un tema en la lección que nos ocupa

EJEMPLO: 

.

Juana dice: esa señora es la madre de mi cuñado. ?Qué relación existe entre Juana y la señora?

Personajes:
Juana
Señora
Cuñado

Relación:

señora --> madre --> cuñado --> de--> Juana

señora --> suegra de --> Juana

Respuesta: la señora es la suegra de Juana.